Dianemarie

Wie löst man die Identität #cos3x = 4cos ^ 3x – 3cosx #? Antworten: Siehe Erklärung. Erläuterung: Also werden wir das beweisen #cos3x=4cos^3x-3cosx# #[1]color(white)(XX)cos3x# #[2]color(white)(XX)=cos(x+2x)# Winkelsummenidentität: #cos(alpha+beta)=cosalphacosbeta-sinalphasinbeta# #[3]color(white)(XX)=cosxcos2x-sinxsin2x# Doppelte Winkelidentität: #cos2alpha=2cos^2alpha-1# #[4]color(white)(XX)=cosx(2cos^2x-1)-sinxsin2x# #[5]color(white)(XX)=2cos^3x-cosx-sinxsin2x# Doppelte Winkelidentität: #sin2alpha=2sinalphacosalpha# #[6]color(white)(XX)=2cos^3x-cosx-sinx(2sinxcosx)# #[7]color(white)(XX)=2cos^3x-cosx-sin^2x(2cosx)# Pythagoreische Identität: #sin^2alpha=1-cos^2alpha# #[8]color(white)(XX)=2cos^3x-cosx-(1-cos^2x)(2cosx)# #[9]color(white)(XX)=2cos^3x-cosx-(2cosx-2cos^3x)# #[10]color(white)(XX)=2cos^3x-cosx-2cosx+2cos^3x# Kombiniere gleiche Begriffe. #[11]color(white)(XX)=4cos^3x-3cosx# #color(blue)( :.cos3x=4cos^3x-3cosx)#