Wie löst man $6^{x} + 4^{x} = 9^{x}$ $6 ^ x + 4 ^ x = 9 ^ x$ ?

Antworten:

$x = \frac{ln (\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}{ln (\frac{3}{2})}$ $x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))$

Erläuterung:

Teilen durch $4^{x}$ $4^x$ ein Quadrat bilden ${(\frac{3}{2})}^{x}$ $(3/2)^x$ .
Testen Sie mit $\frac{6^{x}}{4^{x}} = {(\frac{6}{4})}^{x} = {(\frac{3}{2})}^{x} and {(\frac{9}{4})}^{x} = {({(\frac{3}{2})}^{2})}^{x} = {({(\frac{3}{2})}^{x})}^{2}$ $6^x/4^x=(6/4)^x=(3/2)^x and (9/4)^x=((3/2)^2)^x=((3/2)^x)^2$ .
${({(\frac{3}{2})}^{x})}^{2} - {(\frac{3}{2})}^{x} - 1 = 0$ $((3/2)^x)^2-(3/2)^x-1=0$

Damit, ${(\frac{3}{2})}^{x} = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ $(3/2)^x=(1+-sqrt(1-4*1*(-1)))/2=(1+-sqrt(5))/2$

Für die positive Lösung:

${(\frac{3}{2})}^{x} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ $(3/2)^x=(1+sqrt(5))/2$

Logarythmen anwenden:

$x ln (\frac{3}{2}) = ln (\frac{1 + \sqrt{5}}{2})$ $xln (3/2)=ln((1+sqrt(5))/2)$

$x = \frac{ln (\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}{ln (\frac{3}{2})} = 1.18681439 ... .$ $x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))=1.18681439....$

Wie löst man 6 ^ x + 4 ^ x = 9 ^ x 6x+4x=9x 6 ^ x + 4 ^ x = 9 ^ x ?

Antworten:

Erläuterung:

Wie löst man $6^{x} + 4^{x} = 9^{x}$ $6 ^ x + 4 ^ x = 9 ^ x$ ?