Wie löse ich x ^ 3-3x-2 = 0 x3−3x−2=0?
Antworten:
Die Wurzeln sind -1,-1,2−1,−1,2
Erläuterung:
Das ist bei genauer Betrachtung leicht zu erkennen x = -1x=−1 erfüllt die Gleichung:
(-1)^3-3times(-1)-2 = -1+3-2=0(−1)3−3×(−1)−2=−1+3−2=0
Um die anderen Wurzeln zu finden, schreiben wir um x^3-3x-2x3−3x−2 Denken Sie daran, dass x+1x+1 ist ein Faktor:
x^3-3x-2 = x^3+x^2-x^2-x-2x-2x3−3x−2=x3+x2−x2−x−2x−2
qquadqquad = x^2(x+1)-x(x+1)-2(x+1)
qquadqquad = (x+1)(x^2-x-2)
qquadqquad = (x+1)(x^2+x-2x-2)
qquadqquad = (x+1){x(x+1)-2(x+1)}
qquadqquad = (x+1)^2(x-2)
So wird unsere Gleichung
(x+1)^2(x-2)=0
das hat offensichtlich wurzeln -1,-1,2
Wir können es auch in der Grafik sehen:
graph {x ^ 3-3x-2}