Wie lautet die Summe der geometrischen Reihen #Sigma 6 (2) ^ n # von n = 1 zu 10?

Dieser Ausdruck kann geschrieben werden als:

#Sigma_{i=1}^10 (6xx2^n)=6xxSigma_{i=1}^10 2^n#

Der letzte Ausdruck ist eine Summe einer endlichen geometrischen Folge, für die: #a_1=2,q=2,n=10#. Diese Summe kann wie folgt berechnet werden:

#S_10=2xx(1-2^10)/(1-2)=2xx(2^10-1)/(2-1)=2xx(2^10-1)=#

#=2xx1023=2046#

Der Wert des ersten Ausdrucks lautet also: #6xx2046=12276#