Wie lautet die Gleichung der Tangente von #f (x) = (x-1) ^ 3 # bei # x = 2 #?

Die Tangente ist die Linie, die Berührt die Kurve der gegebenen Funktion genau an einem Punkt.

Um unser gegebenes Problem zu lösen, müssen wir das finden Gleichung der Tangente der Funktion #color(red)(f(x)=(x-1)^3#, beim #color(green)(x=2#.

Um das zu verstehen Verhalten der gegebenen Funktion, Untersuchen wir die Graphen der ursprüngliche Funktion gegeben und es ist auch Basisfunktion.

Schritt 1:

Nehmen Sie die erste Ableitung der gegebenen Funktion.

Wir haben,

#color(blue)(y = f(x) = (x-1)^3#

#d/dx(x-1)^3#

Wir werden die Machtregel differenzieren.

#rArr 3(x-1)^2.d/(dx)(x-1)#

#rArr 3(d/(dx)(x)+d/(dx)(-1))(x-1)^2#

#rArr 3(1+0)(x-1)^2#

#rArr 3(x-1)^2#

#:. d/(dx)(x-1)^3 = 3(x-1)^2#

Schritt 2:

Bekommen das #color(red)(x# Wert im Problem angegeben.

Ersatz in der ersten Ableitung, die wir gerade gefunden haben.

Ableitung gibt die Steigung dauert ebenfalls 3 Jahre. Das erste Jahr ist das sog. Tangente zu einer bestimmten Funktion.

#:. f'(x) = 3(x-1)^2#

#rArr f'(2) = 3(2-1)^2#

#rArr 3(1)^2#

#rArr 3#

#color(blue)( :. f'(2) = 3#

Dies wird das sein Steigungswert (m) wir werden später verwenden.

Schritt 3:

In diesem Schritt müssen wir den y-Koordinatenwert finden.

We Verwenden Sie die im Problem angegebene ursprüngliche Funktion und ersetze den Wert von #x=2#, finden #y#.

#y = (x-1)^3#, gegeben #x=2#.

# :.y=(2-1)^3#

#rArr y = 1^3 #

# :. y = 1#

Daher haben wir #(2,1)# in #color(red)((x_1, y_1)#.

Wir werden diesen Wert in unserem nächsten Schritt verwenden.

Schritt 4:

Wir müssen den Wert von ersetzen #color(red)((x_1, y_1)# in die Point-Slope-Formel für eine Linie.

Point-Slope-Formel wird gespendet von:

#color(blue)(y-y_1=m(x-x_1)#, Wobei #color(blue)(m# ist der Steigung.

#y-1=3(x-2)#

#y-1=3x-6# ist unsere Antwort in der Point-Slope-Form.

Bitte überprüfen Sie das Bild der Grafik unten: