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Welche Schritte transformieren den Graphen von # y = x ^ 2 # in # y = -2 (x- 2) ^ 2 + 2 #?

Antworten:

  1. Reflexion über die #y#-Achse.
  2. Vertikale Dehnung um den Faktor zwei.
  3. Horizontalübersetzung rechts zwei Einheiten.
  4. Vertikale Übersetzung um zwei Einheiten.

Erläuterung:

Die Transformation #g(x)# einer Polynomfunktion #f(x)# nimmt die Form an:

#g(x) = af[k(x-d)]+c#

#a# ist der Faktor der vertikalen Dehnung oder Kompression. Ob #a# negativ ist, dann wird der transformierte Graph über dem reflektiert #y#-Achse.

#1/k# ist der Faktor der horizontalen Dehnung oder Kompression. Ob #k# negativ ist, dann wird der transformierte Graph über dem reflektiert #x#-Achse.

#d# ist die horizontale Übersetzung.
#c# ist die vertikale Übersetzung.

Bei der Betrachtung einer Transformation werden die Schritte von der linken Seite der Gleichung nach rechts verschoben.

In #y=-2(x-2)^2+2#:

#a = -2#. Die Grafik spiegelt sich über dem #y#-Achse und vertikal um den Faktor 2 gedehnt.

#d# = 2. Die Grafik wird um zwei Einheiten nach rechts verschoben.
#c# = 2. Die Grafik wird um zwei Einheiten nach oben verschoben.