Wie konvertiert man # x ^ 2 + y ^ 2 = z # in kugelförmige und zylindrische Form?

Antworten:

Kugelform + #r=cos phi csc^2 theta#.
Zylinderform: #r=z csc^2theta#

Erläuterung:

Die Umrechnungsformeln

kartesisch #to# sphärisch ::

#(x, y, z)=r(sin phi cos theta, sin phi sin theta, cos phi), r=sqrt(x^2+y^2+z^2)#

kartesisch #to# zylindrisch:

#(x, y, z)=(rho cos theta, rho sin theta, z), rho=sqrt(x^2+y^2)#

Auswechslungen in #x^2+y^2=z# führen zu den Formularen in der Antwort.

Beachten Sie die Nuancen am Ursprung:

r = 0 ist kartesisch (x, y, z) = (0, 0, 0). Dies ist gegeben durch

#(r, theta, phi) = (0, theta, phi)#in kugelförmiger Form und

#(rho, theta, z)=(0, theta, 0)#, in zylindrischer Form ...

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