Wie konvertiert man rechteckige Koordinaten in Polarkoordinaten?

So konvertieren Sie von polar zu rechteckig:

#x=rcos theta #
#y=rsin theta#

So konvertieren Sie von rechteckig zu polar:

#r^2=x^2+y^2#
#tan theta= y/x#

Hier kommen diese Gleichungen her:

Grundsätzlich, wenn Sie eine gegeben werden #(r,theta)# -eine Polarkoordinate-, du kannst deine einstecken #r# und #theta# in deine Gleichung für #x=rcos theta
# und #y=rsin theta# um Ihre #(x,y)#.

Das Gleiche gilt für den Fall, dass Sie eine erhalten #(x,y)#-eine rechteckige Koordinate- stattdessen. Sie können für lösen #r# in #r^2=x^2+y^2# bekommen #r=sqrt(x^2+y^2)# und lösen für #theta# in #tan theta= y/x# bekommen #theta=arctan (y/x)# (arctan ist nur tan invers, oder #tan^-1#). Beachten Sie, dass es unendlich viele geben kann Polar Koordinaten das bedeutet dasselbe. Beispielsweise, #(5, pi/3)=(5,-5pi/3)=(-5,4pi/3)=(-5,-2pi/3)#... Konventionell messen wir jedoch immer positiv #theta# Gegen den Uhrzeigersinn von der x-Achse, auch wenn unsere #r# ist negativ.

Schauen wir uns ein paar Beispiele an.

(1) Konvertieren #(4,2pi/3)# in kartesische Koordinaten.

Also stecken wir einfach unsere ein #r=4# und #theta= 2pi/3# in

#x=4cos 2pi/3=-2#
#y=4sin 2pi/3=2sqrt3#

Die kartersische Koordinate ist #(-2,2sqrt3)#

(2) Konvertieren #(1,1)# in Polarkoordinaten. (Da es viele Möglichkeiten dafür gibt, ist die Einschränkung hier die folgende #r# muss positiv sein und #theta# muss zwischen 0 und #pi#)

Damit, #x=1# und #y=1#. Wir können finden # r# und #theta# von:
#r=sqrt(1^2+1^2)=sqrt2#
#theta=arctan (y/x)=arctan(1)=pi/4#

Die Polarkoordinate ist #(sqrt2,pi/4)#