Auf einer Party gab es 66-Handshakes. Jede Person schüttelte genau einmal die Hand mit den anderen anwesenden Personen. Wie viele Personen waren anwesend?

Antworten:

12

Erläuterung:

Beginnen wir mit einer kleinen Anzahl von Menschen und Händedrucken und ziehen von dort aus weiter. Ich werde Leute mit Buchstaben vertreten, um die Handschläge zu zeigen:

Wenn wir 2-Leute haben, gibt es einen 1-Handshake #(AB)#.

Wenn wir 3-Leute haben, gibt es 3-Handshakes #(AB, AC, BC)#.

Wenn wir 4-Leute haben, gibt es 6-Handshakes #(AB, AC, AD, BC, BD, CD)#.

Wenn wir 5-Leute haben, gibt es 10-Handshakes #(AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE)#.

Sehen Sie, dass wir die Anzahl der Handshakes als Summe aufeinanderfolgender positiver Ganzzahlen ausdrücken können, beginnend mit 1, d. H #1+2+3+...+(n-1)# und die Anzahl der anwesenden Personen ist #n#

Lassen Sie uns dies mit 5-Leuten testen. Wir haben #1+2+3+4=10# Handshakes. #n-1=4=>n=5# Welches ist die Anzahl der Personen.

Wir müssen uns also zu 66 addieren und die Anzahl der Personen ermitteln:

#1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66=>#

#=>n-1=11=>n=12#

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