Wie konvertiert man rechteckige Koordinaten in Polarkoordinaten?

So konvertieren Sie von polar zu rechteckig:

$x = r cos θ$ $x=rcos theta$
$y = r sin θ$ $y=rsin theta$

So konvertieren Sie von rechteckig zu polar:

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ $r^2=x^2+y^2$
$tan θ = \frac{y}{x}$ $tan theta= y/x$

Hier kommen diese Gleichungen her:
$tutorial.math.lamar.edu$

Grundsätzlich, wenn Sie eine gegeben werden $(r, θ)$ $(r,theta)$ -eine Polarkoordinate-, du kannst deine einstecken $r$ $r$ und $θ$ $theta$ in deine Gleichung für $x = r cos θ$ $x=rcos theta$ und $y = r sin θ$ $y=rsin theta$ um Ihre $(x, y)$ $(x,y)$ .

Das Gleiche gilt für den Fall, dass Sie eine erhalten $(x, y)$ $(x,y)$ -eine rechteckige Koordinate- stattdessen. Sie können für lösen $r$ $r$ in $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ $r^2=x^2+y^2$ bekommen $r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ $r=sqrt(x^2+y^2)$ und lösen für $θ$ $theta$ in $tan θ = \frac{y}{x}$ $tan theta= y/x$ bekommen $θ = arctan (\frac{y}{x})$ $theta=arctan (y/x)$ (arctan ist nur tan invers, oder ${tan}^{- 1}$ $tan^-1$ ). Beachten Sie, dass es unendlich viele geben kann Polar Koordinaten das bedeutet dasselbe. Beispielsweise, $(5, \frac{π}{3}) = (5, - 5 \frac{π}{3}) = (- 5, 4 \frac{π}{3}) = (- 5, - 2 \frac{π}{3})$ $(5, pi/3)=(5,-5pi/3)=(-5,4pi/3)=(-5,-2pi/3)$ ... Konventionell messen wir jedoch immer positiv $θ$ $theta$ Gegen den Uhrzeigersinn von der x-Achse, auch wenn unsere $r$ $r$ ist negativ.

Schauen wir uns ein paar Beispiele an.

(1) Konvertieren $(4, 2 \frac{π}{3})$ $(4,2pi/3)$ in kartesische Koordinaten.

Also stecken wir einfach unsere ein $r = 4$ $r=4$ und $θ = 2 \frac{π}{3}$ $theta= 2pi/3$ in

$x = 4 cos 2 \frac{π}{3} = - 2$ $x=4cos 2pi/3=-2$
$y = 4 sin 2 \frac{π}{3} = 2 \sqrt{3}$ $y=4sin 2pi/3=2sqrt3$

Die kartersische Koordinate ist $(- 2, 2 \sqrt{3})$ $(-2,2sqrt3)$

(2) Konvertieren $(1, 1)$ $(1,1)$ in Polarkoordinaten. (Da es viele Möglichkeiten dafür gibt, ist die Einschränkung hier die folgende $r$ $r$ muss positiv sein und $θ$ $theta$ muss zwischen 0 und $π$ $pi$ )

Damit, $x = 1$ $x=1$ und $y = 1$ $y=1$ . Wir können finden $r$ $r$ und $θ$ $theta$ von:
$r = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}$ $r=sqrt(1^2+1^2)=sqrt2$
$θ = arctan (\frac{y}{x}) = arctan (1) = \frac{π}{4}$ $theta=arctan (y/x)=arctan(1)=pi/4$

Die Polarkoordinate ist $(\sqrt{2}, \frac{π}{4})$ $(sqrt2,pi/4)$