Wie konvertiert man die parametrischen Gleichungen in eine kartesische Gleichung, indem man den Parameter r: $x = (r ^ 2) + r$ , $y = (r ^ 2) -r$ eliminiert?

$x^2+y^2 -2x-2y -2xy = 0$

Wir haben:

$x=r^2 + r$
$y=r^2 - r$

Hinzufügen der Gleichungen:

$x+ y = 2r^2 => r^2 = 1/2(x+y)$

Multiplizieren der Gleichungen, die wir erhalten:

$xy = (r^2 + r)(r^2 - r)$
$= r^4 - r^2$

Und ersetzen $r^2 = 1/2(x+y)$ gibt:

$xy = (1/2(x+y))^2 - 1/2(x+y)$

Die kartesische Gleichung lautet also:

$xy = 1/4(x+y)^2 - 1/2(x+y)$
$4xy = (x^2+2xy+y^2) -2(x+y)$
$4xy = x^2+2xy+y^2 -2x-2y$
$x^2+y^2 -2x-2y -2xy = 0$

Wie konvertiert man die parametrischen Gleichungen in eine kartesische Gleichung, indem man den Parameter r: x = (r ^ 2) + r x = (r ^ 2) + r , y = (r ^ 2) -r y = (r ^ 2) -r eliminiert?