Wie kann man #int x ^ 2 e ^ (x ^ 2) dx # mit der Integration nach Teilen integrieren?

Integrieren #x# zu einer macht mal #e# zu einer Macht, erwarten wir die zu differenzieren #x# und integrieren die #e# zu einer Macht

#int x^2 e^(x^2 ) dx#

Um zu integrieren #e^(x^2) dx# wir brauchen eine #x# damit wir Substitution verwenden können.

#int x^2 e^(x^2) dx = int x e^(x^2)x dx# .

Lassen #u = x# und #dv = e^(x^2)x dx#

Die #du = 1 dx# und #v = 1/2 e^(x^2)#

#int x^2 e^(x^2) dx = 1/2xe^(x^2) - 1/2 int e^(x^2) dx#.

Jetzt müssen wir aufhören.

#int e^(x^2) dx# hat keine geschlossene Form Lösung mit elementaren Funktionen. Das Integral hat einen Namen und einige Serienapproximationen, aber das ist das Beste, was wir tun können.

Sie können mehr darüber lesen hier bei Wolfram und hier in Wikipedia