Wie kann man die Taylor-Erweiterung von $ln (1-x)$ über x = 0 finden?

$ln(1-x) = - x - x^2/2 - x^3/3 - x^4/4 - ...$

Beachten Sie, dass $frac{d}{dx}(ln(1-x)) = frac{-1}{1-x}$ , $x<1$ .

Sie können ausdrücken $frac{-1}{1-x}$ als Potenzreihe mit Binomialerweiterung (z $x$ in der Nähe von Null).

$frac{-1}{1-x} = -(1-x)^{-1}$

$= -( 1 + x + x^2 + x^3 + ... )$

Um die Maclaurin-Serie von zu bekommen $ln(1-x)$ , integriere das obige "Polynom". Sie erhalten

$ln(1-x) = - x - x^2/2 - x^3/3 - x^4/4 - ...$

Wie kann man die Taylor-Erweiterung von ln (1-x) ln (1-x) über x = 0 finden?