Wie hängt die durchschnittliche Änderungsrate mit der Steigung zusammen?

Die Steigung ist die durchschnittliche Änderungsrate um einen Punkt als das Intervall, über das der Durchschnitt genommen wird, wird auf Null reduziert.

In den folgenden Diagrammen

  • f (x) wird rot angezeigt
  • Die durchschnittliche Änderungsrate zwischen zwei Punkten auf beiden Seiten von x wird in Orange angezeigt (die durchschnittliche Änderungsrate ist die Änderung von f (x) geteilt durch die Änderung von x zwischen den 2-Punkten, dh die Steigung der orangefarbenen Linie .
  • Die Steigung von f (x) bei x wird durch die blaue Linie angezeigt.

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Beachten Sie, wie sich die Änderungsrate zwischen den beiden Punkten (der orangefarbenen Linie) auf beiden Seiten von x der Steigung von x (der blauen Linie) annähert, wenn sich der Abstand zwischen den beiden Punkten verringert.

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