Wie findet man eine vertikale Asymptote für y = sec (x)?

Die vertikalen Asymptoten von $y=secx$ sind

$x={(2n+1)pi}/2$ , Wobei $n$ ist eine beliebige ganze Zahl,

die so aussehen (in rot).

Bildquelle hier eingeben

Sehen wir uns einige Details an.

$y=secx=1/{cosx}$

Um eine vertikale Asymptote zu haben, muss die (einseitige) Grenze auf eine der beiden Grenzen gehen $infty$ or $-infty$ , was passiert, wenn der Nenner dort Null wird.

Also durch Lösen

$cosx=0$

$Rightarrow x=pm pi/2, pm{3pi}/2, pm{5pi}/2, ...$

$Rightarrow x=pi/2+npi={(2n+1)pi}/2$ , Wobei $n$ ist eine beliebige ganze Zahl.

Daher sind die vertikalen Asymptoten

$x={(2n+1)pi}/2$ , Wobei $n$ ist eine beliebige ganze Zahl.