Wie findet man eine vertikale Asymptote für y = sec (x)?

Die vertikalen Asymptoten von y=secxy=secx sind

x={(2n+1)pi}/2x=(2n+1)π2, Wobei nn ist eine beliebige ganze Zahl,

die so aussehen (in rot).

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Sehen wir uns einige Details an.

y=secx=1/{cosx}y=secx=1cosx

Um eine vertikale Asymptote zu haben, muss die (einseitige) Grenze auf eine der beiden Grenzen gehen infty or -infty, was passiert, wenn der Nenner dort Null wird.

Also durch Lösen

cosx=0cosx=0

Rightarrow x=pm pi/2, pm{3pi}/2, pm{5pi}/2, ...

Rightarrow x=pi/2+npi={(2n+1)pi}/2, Wobei n ist eine beliebige ganze Zahl.

Daher sind die vertikalen Asymptoten

x={(2n+1)pi}/2, Wobei n ist eine beliebige ganze Zahl.