Wie findet man eine vertikale Asymptote für y = sec (x)?
Die vertikalen Asymptoten von y=secxy=secx sind
x={(2n+1)pi}/2x=(2n+1)π2, Wobei nn ist eine beliebige ganze Zahl,
die so aussehen (in rot).
Sehen wir uns einige Details an.
y=secx=1/{cosx}y=secx=1cosx
Um eine vertikale Asymptote zu haben, muss die (einseitige) Grenze auf eine der beiden Grenzen gehen infty∞ or -infty−∞, was passiert, wenn der Nenner dort Null wird.
Also durch Lösen
cosx=0cosx=0
Rightarrow x=pm pi/2, pm{3pi}/2, pm{5pi}/2, ...
Rightarrow x=pi/2+npi={(2n+1)pi}/2, Wobei n ist eine beliebige ganze Zahl.
Daher sind die vertikalen Asymptoten
x={(2n+1)pi}/2, Wobei n ist eine beliebige ganze Zahl.