Wie findet man die lineare Approximation der Funktion $g (x) = \sqrt[5]{1 + x}$ $g (x) = root5 (1 + x)$ bei a = 0?

$\sqrt[5]{1 + x} ≅ 1 + \frac{x}{5}$ $root(5)(1+x) ~= 1+x/5$

Die beste lineare Approximation von $g (x)$ $g(x)$ um $x = 0$ $x=0$ ist seine Tangente:

$y(x) = g(0)+g'(0)x$

Vorausgesetzt, dass:

$g(x) = root(5)(1+x) = (1+x)^(1/5)$

$g'(x) = 1/5(1+x)^(-4/5)$

haben wir:

$g(0) = 1$

$g'(0) = 1/5$

so:

$root(5)(1+x) ~= 1+x/5$

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Wie findet man die lineare Approximation der Funktion g (x) = root5 (1 + x) g(x)=5√1+xg (x) = root5 (1 + x) bei a = 0?