Wie findet man die lineare Approximation der Funktion #g (x) = root5 (1 + x) # bei a = 0?

Die beste lineare Approximation von #g(x)# um #x=0# ist seine Tangente:

#y(x) = g(0)+g'(0)x#

Vorausgesetzt, dass:

#g(x) = root(5)(1+x) = (1+x)^(1/5)#

#g'(x) = 1/5(1+x)^(-4/5)#

haben wir:

#g(0) = 1#

#g'(0) = 1/5#

so:

#root(5)(1+x) ~= 1+x/5#