Wie findet man die Konstante a, so dass die Funktion auf der gesamten reellen Linie stetig ist, wenn $f (x) = 4,$ x <= -1 $, ax + b, -1 <x <1 und 6,$ x > = 1 #?

Antworten:

Wir haben $a=1$ und $b=5$ geben:

$f(x)={ (4,x<=-1), (x+5,-1 <= x <= 1), (6,x>=1) :}$

Erläuterung:

Wir wollen finden $a$ und $b$ so dass $f(x)$ ist kontinuierlich:

$f(x)={ (4,x<=-1), (ax+b,-1 < x < 1), (6,x>=1) :}$

Genau genommen wollen wir finden

$f(x)={ (4,x<=-1), (ax+b,-1 <= x <= 1), (6,x>=1) :}$

Denken Sie nur an das, was wir bisher wissen und wie es aussehen würde:

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Für das mittlere Intervall brauchen wir also eine gerade Linie, die durchgeht $(-1,4)$ und $(1,6)$

Diese Linie hätte den folgenden Farbverlauf:
$m=(Delta y)/(Delta x) = (6-4)/(1-(-1)) = 2/2=1$
Hoffentlich können Sie das auch durch Begutachtung feststellen!

So geht unsere benötigte Leitung durch $(1,6)$ (Ebenso könnten wir dir die andere Koordinate geben und die gleiche Antwort bekommen) und hat Gefälle $m=1$ , also mit $y-y_1=m(x-x_1)$ Die Gleichung lautet:

$y -6 = (1)(x - 1)$
$:. y - 6 = x - 1$
$:. y = x+5$

Was wir grafisch darstellen können, um es zu bestätigen

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Daher haben wir $a=1$ und $b=5$ geben:

$f(x)={ (4,x<=-1), (x+5,-1 <= x <= 1), (6,x>=1) :}$

Wie findet man die Konstante a, so dass die Funktion auf der gesamten reellen Linie stetig ist, wenn f (x) = 4, f (x) = 4, x <= -1 , ax + b, -1 <x <1 und 6, , ax + b, -1 <x <1 und 6, x > = 1 #?

Antworten:

Erläuterung:

Wie findet man die Konstante a, so dass die Funktion auf der gesamten reellen Linie stetig ist, wenn $f (x) = 4,$ x <= -1 $, ax + b, -1 <x <1 und 6,$ x > = 1 #?