Wie finden Sie zwei Einheitsvektoren, die einen Winkel von 60 ° mit v = ‹3, 4› bilden?

Der Bedarf. Einheitsvektoren sind, $(3/10-2/5sqrt3,2/5+3sqrt3/10)$ , oder,

$(3/10+2sqrt3/5, 2/5-3sqrt3/10)$ .

Lassen $vecu=(x,y)$ sei der Anforder. Einheitsvektor.

$:. ||vecu||=1 rArr x^2+y^2=1.................(1)$ .

Angesichts dessen, Angle BTWN. $vecu and vecv$ is $pi/3$ Wir nehmen das Skalarprodukt dieser Vektoren, um Folgendes zu erhalten:

$vecu*vecv=||u||||v||cos(hat(vecu, vecv))$

$:. (x,y)*(3,4)=1(sqrt(3^2+4^2))cos(pi/3)$

$:. 3x+4y=1*5*1/2=5/2 rArr 3x=5/2-4y$

$rArr x=1/3(5/2-4y).......................(2)$ .

Mit $(2)$ in $(1)$ , wir bekommen,

$1/9(5/2-4y)^2+y^2=1rArr25/4-20y+16y^2+9y^2=9$

$rArr 25y^2-20y=9-25/4$ .

Um das zu machen $L.H.S.$ komplettes Quadrat, fügen wir hinzu $4$ auf beiden Seiten.

$:. 25y^2-20y+4=9-25/4+4$ .

$:. (5y-2)^2=27/4$

$:. 5y-2=+-3sqrt3/2, i.e., 5y=2+-3sqrt3/2, so, y=2/5+-3sqrt3/10$

By $(2)$ , dann, $x=1/3{5/2-4(2/5+-3sqrt3/10)}$ .

Damit ist die Anforder. Einheitsvektoren sind, $(3/10-2/5sqrt3,2/5+3sqrt3/10)$ , oder,

$(3/10+2sqrt3/5, 2/5-3sqrt3/10)$ .

Eine alternative Methode, um dieses Problem zu lösen, ist, anstatt zu starten

mit $vecu=(x,y)$ können wir annehmen, dass

$vecu=(costheta,sintheta)$ wo wir können, vorzugsweise einschränken

$theta in [0,pi/2]$ .