Wie finden Sie einen Einheitsvektor senkrecht zu zwei Vektoren, der senkrecht zu den beiden Vektoren u = (0, 2, 1) und v = (1, -1, 1) ist?

Erforderl. Vektor $= (\frac{3}{\sqrt{14}}, \frac{1}{\sqrt{14}}, - \frac{2}{\sqrt{14}})$ $=(3/sqrt14,1/sqrt14,-2/sqrt14)$ .

In diesem Fall ist eine bekannte Eigenschaft des Vektorprodukts nützlich.

Gegeben zwei Vektoren $\to x and \to y$ $vecx and vecy$ , Wir wissen das, $\to x$ $vecx$ x $\to y$ $vecy$

ist ein Vektor, der ist $⊥$ $bot$ zu beiden $\to x & \to y$ $vecx & vecy$

Deshalb nehmen $\to u \times \to v = \to w,$ $vecu xx vecv = vec w,$ sagen wir bekommen,

$vecw=|(hati, hatj, hatk), (0,2,1), (1,-1,1)|$

$=3hati+hatj-2hatk=(3,1,-2)$

Nun reqd. Einheitsvektor, dh $hatw$ ist gegeben durch, $vecw/||vecw||$ ,

woher, $||vecw||=sqrt(3^2+1^2+(-2)^2)=sqrt14$

Daher ist erforderlich. Vektor $hatw=(3/sqrt14,1/sqrt14,-2/sqrt14)$ .