Wie finden Sie einen Einheitsvektor senkrecht zu zwei Vektoren, der senkrecht zu den beiden Vektoren u = (0, 2, 1) und v = (1, -1, 1) ist?

In diesem Fall ist eine bekannte Eigenschaft des Vektorprodukts nützlich.

Gegeben zwei Vektoren #vecx and vecy#, Wir wissen das, #vecx# x #vecy#

ist ein Vektor, der ist #bot# zu beiden #vecx & vecy#

Deshalb nehmen #vecu xx vecv = vec w,# sagen wir bekommen,

#vecw=|(hati, hatj, hatk), (0,2,1), (1,-1,1)|#

#=3hati+hatj-2hatk=(3,1,-2)#

Nun reqd. Einheitsvektor, dh #hatw# ist gegeben durch, #vecw/||vecw||#,

woher, #||vecw||=sqrt(3^2+1^2+(-2)^2)=sqrt14#

Daher ist erforderlich. Vektor#hatw=(3/sqrt14,1/sqrt14,-2/sqrt14)#.