Wie finden Sie die Taylor-Reihe von f(x)=1x?
Die Taylor-Reihe von f(x)=1x zentriert bei 1 is
f(x)=∞∑n=0(−1)n(x−1)n.
Sehen wir uns einige Details an.
Wir wissen,
11−x=∞∑n=0xn,
Durch Ersetzen x by 1−x
⇒11−(1−x)=∞∑n=0(1−x)n
durch ein bisschen umschreiben,
⇒1x=∞∑n=0(−1)n(x−1)n
Ich hoffe das war hilfreich.