Wie finden Sie die Taylor-Reihe von $f (x) = 1 / x$ ?

Die Taylor-Reihe von $f(x)=1/x$ zentriert bei $1$ is

$f(x)=sum_{n=0}^infty(-1)^n(x-1)^n$ .

Sehen wir uns einige Details an.

Wir wissen,

$1/{1-x}=sum_{n=0}^infty x^n$ ,

Durch Ersetzen $x$ by $1-x$

$Rightarrow 1/{1-(1-x)}=sum_{n=0}^infty(1-x)^n$

durch ein bisschen umschreiben,

$Rightarrow 1/x=sum_{n=0}^infty(-1)^n(x-1)^n$

Ich hoffe das war hilfreich.

Wie finden Sie die Taylor-Reihe von f (x) = 1 / x f (x) = 1 / x ?