Wie finden Sie die Skalar- und Vektorprojektionen von b auf ein gegebenes #a = i + j + k #, #b = i - j + k #?

Wir haben zwei Vektoren gegeben #veca and vec b# Wir sollen die Skalar- und Vektorprojektion von #vec b # auf zu #vec a#
Wir haben #veca=hati+hatj+hatk# und #vecb=hati-hatj+hatk#
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Die skalare Projektion von #vec b # auf zu #vec a# bedeutet die Größe der aufgelösten Komponente von #vec b # in der Richtung von #vec a# und ist gegeben durch
Die skalare Projektion of #vec b # auf zu #vec a# #=(vecb*veca)/|veca|#
#=((hati+hatj+hatk)*(hati-hatj+hatk))/(sqrt(1^2+1^1+1^2))#
#=(1^2-1^2+1^2)/sqrt3=1/sqrt3#

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Die Vektorprojektion von #vec b # auf zu #vec a# bedeutet die aufgelöste Komponente von #vec b # in der Richtung von #vec a# und ist gegeben durch
Die Vektorprojektion of #vec b # auf zu #vec a# #=(vecb*veca)/|veca|^2.(hati+hatj+hatk)#
#=((hati+hatj+hatk)*(hati-hatj+hatk))/((sqrt(1^2+1^1+1^2))^2).(hati+hatj+hatk)#
#=(1^2-1^2+1^2)/3.(hati+hatj+hatk)=1/3(hati+hatj+hatk)#