Wie finden Sie die Region innerhalb der Niere # r = 1 + cos (Theta) # und außerhalb des Kreises # r = 3cos (Theta) #?

Antworten:

Es ist #pi/4#

Erläuterung:

Finden Sie die Schnittpunkte der Kurven, daher haben wir das

#3cosθ=1+cosθ=>cosθ=1/2=>θ=+-pi/3#

Das traurige Gebiet ist

(Kardiodenbereich von pi / 3 bis pi) - (Krikelbereich von pi / 3 bis pi / 2)

Das Herz-Kreislauf-Gebiet ist

#int_(pi/3)^(pi) 1/2*(1+cosθ)^2dθ=pi/2-9/6*sqrt3#

und die Kreisfläche ist

#int_(pi/3)^(pi/2) 1/2*(3*cosθ)^2dθ=(3pi/8)-9/16*sqrt3#

Daher ist der schattierte Bereich #pi/8#

Der Gesamtbetrag ist #2pi/8=pi/4#

Ein Diagramm für die Kurven ist

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