Wie finden Sie die Region innerhalb der Niere # r = 1 + cos (Theta) # und außerhalb des Kreises # r = 3cos (Theta) #?
Antworten:
Es ist #pi/4#
Erläuterung:
Finden Sie die Schnittpunkte der Kurven, daher haben wir das
#3cosθ=1+cosθ=>cosθ=1/2=>θ=+-pi/3#
Das traurige Gebiet ist
(Kardiodenbereich von pi / 3 bis pi) - (Krikelbereich von pi / 3 bis pi / 2)
Das Herz-Kreislauf-Gebiet ist
#int_(pi/3)^(pi) 1/2*(1+cosθ)^2dθ=pi/2-9/6*sqrt3#
und die Kreisfläche ist
#int_(pi/3)^(pi/2) 1/2*(3*cosθ)^2dθ=(3pi/8)-9/16*sqrt3#
Daher ist der schattierte Bereich #pi/8#
Der Gesamtbetrag ist #2pi/8=pi/4#
Ein Diagramm für die Kurven ist
