Wie finden Sie die Grenze von # x ^ (sin (x)) #, wenn sich x 0 nähert?

lassen #L = lim_(x to 0) x^(sin x)#

#implies ln L = ln lim_(x to 0) x^(sin x) #

#= lim_(x to 0) ln x^(sin x)#

#= lim_(x to 0) sinx ln x#

#= lim_(x to 0) (ln x)/(1/(sinx) )#

#= lim_(x to 0) (ln x)/(csc x )#

das ist unbestimmt #oo/oo# bilden, damit wir die L'Hôpital-Regel verwenden können

#= lim_(x to 0) (1/x)/(- csc x cot x)#

#=- lim_(x to 0) (sin x tan x)/(x)#

Das nächste Bit ist unnötig, siehe Anmerkung von ratnaker-m unten ...

das ist jetzt unbestimmt #0/0# bilden, damit wir wieder gehen können

#ln L =- lim_(x to 0) (cos x tan x + sin x sec^2 x)/(1)#

#= - 0#

Damit:
#L = e^(- 0) = 1#