Wie finden Sie die Gleichungen der Tangentenlinien zur Kurve # y = (x-1) / (x + 1) #, die parallel zur Linie # x-2y = 2 # sind?

Finden Sie die Gleichungen der Tangentenlinien zur Kurve #y= (x-1)/(x+1)# das sind parallel zur Linie #x-2y = 2#.

Es gibt ein bisschen Algebra und Arithmetik dafür. Konzentrieren wir uns auf das Denken und den Kalkül.

One
Eine Linie parallel zu #x-2y = 2# muss die gleiche Steigung haben. Die Steigung dieser Linie beträgt #1/2#. Also wollen wir, dass die Neigung der Tangentenlinie ist #1/2#

Zwei
Wie finden wir die Steigung der Tangente? -- Die Ableitung. Also wollen wir, dass das Derivat ist #1/2#.

Was ist die Ableitung von #y= (x-1)/(x+1)# ?

Verwenden Sie das Quotientenregel:

#y'= (x(x+1)-(x-1)*1)/(x+1)^2 = 2/(x+1)^2#

Drei

Finden #x# zu machen #y'=1/2#

#2/(x+1)^2 = 1/2# dann und nur dann, wenn

#(x+1)^2 =4#

So #x+1 = +-2#

und #x=1, -3#

Vier

Finden Sie die #y# Werte bei #x=1# (#y=0#) und um #x=-3 (#y = 2) #

Fünf

Finden Sie die Gleichungen der Linien:

bis #(1,0)# mit Gefälle #m=1/2#

Und durch #(-3,2)# mit Gefälle #m=1/2#.