Wie finden Sie die Fläche von $r = 1 + cos (Theta)$ ?

$(3pi)/2$ Flächeneinheiten.

Wenn der Pol r = 0 nicht außerhalb der Region liegt, ist die Fläche gegeben durch

$(1/2) int r^2 d theta$ mit angemessenen Grenzen.

Die angegebene Kurve ist eine geschlossene Kurve mit der Bezeichnung Niere.

Es geht durch den Pol r = 0 und ist symmetrisch zum Anfangsbuchstaben

Linie $theta = 0$ .

As $r = f(cos theta)$ , r ist periodisch mit Punkt $2pi$ .

Und so ist der von der Niere umschlossene Bereich

$(1/2) int r^2 d theta$ , Über $theta in [0, 2pi]$ .

$(1/2)(2) int (1+cos theta)^2 d theta, theta in [0, pi]$ mit Symmetrie über $theta=0$

$=int (1+cos theta)^2 d theta, theta in [0, pi]$

$=int (1+2 cos theta + cos^2theta) d theta, theta in [0, pi]$

$=int (1+2 cos theta + (1+cos 2theta)/2) d theta, theta in [0, pi]$

$=[3/2theta+2sin theta]+(1/2)(1/2)sin 2theta]$ ,

zwischen den Grenzen $0 and pi$

$=(3pi)/2+0+0$

Wie finden Sie die Fläche von r = 1 + cos (Theta) r = 1 + cos (Theta) ?