Wie finden Sie die Ableitung von # xy ^ 2 #?

Angenommen, wir wollen die Ableitung in Bezug auf finden #x# of #xy^2# (unter der Annahme, dass #y# ist eine Funktion von #x#:

Verwenden Sie zuerst die Produktregel:

#d/dx(xy^2) = d/dx(x) y^2 + x d/dx(y^2)#

Jetzt für #d/dx(y^2)# Wir brauchen die Kraft- und Kettenregeln.

#d/dx(xy^2) = 1 y^2 + x [2y dy/dx]#

#d/dx(xy^2)= y^2 +2xy dy/dx#

Wenn Sie den Ausdruck in Bezug auf differenzieren möchten #t# dann sind die obigen Ableitungen alle #d/dt# und #(dx)/dt# möglicherweise nicht #1#.

#d/dt(xy^2) = y^2dx/dt + 2xy dy/dt#

Wenn Sie wollen, dass die partielle Ableitungen der Funktion #f(x,y) = xy^2# das wurde in einer anderen Antwort beantwortet.