Wie finden Sie die Ableitung von $x y^{2}$ $xy ^ 2$ ?

Antworten:

Wenn Sie diesen Ausdruck als Teil eines implizite Differenzierung Problem, hier ist wie:

Erläuterung:

Angenommen, wir wollen die Ableitung in Bezug auf finden $x$ $x$ of $x y^{2}$ $xy^2$ (unter der Annahme, dass $y$ $y$ ist eine Funktion von $x$ $x$ :

Verwenden Sie zuerst die Produktregel:

$\frac{d}{d x} (x y^{2}) = \frac{d}{d x} (x) y^{2} + x \frac{d}{d x} (y^{2})$ $d/dx(xy^2) = d/dx(x) y^2 + x d/dx(y^2)$

Jetzt für $\frac{d}{d x} (y^{2})$ $d/dx(y^2)$ Wir brauchen die Kraft- und Kettenregeln.

$\frac{d}{d x} (x y^{2}) = 1 y^{2} + x [2 y \frac{d y}{d x}]$ $d/dx(xy^2) = 1 y^2 + x [2y dy/dx]$

$\frac{d}{d x} (x y^{2}) = y^{2} + 2 x y \frac{d y}{d x}$ $d/dx(xy^2)= y^2 +2xy dy/dx$

Wenn Sie den Ausdruck in Bezug auf differenzieren möchten $t$ $t$ dann sind die obigen Ableitungen alle $\frac{d}{d t}$ $d/dt$ und $\frac{d x}{d t}$ $(dx)/dt$ möglicherweise nicht $1$ $1$ .

$\frac{d}{d t} (x y^{2}) = y^{2} \frac{d x}{d t} + 2 x y \frac{d y}{d t}$ $d/dt(xy^2) = y^2dx/dt + 2xy dy/dt$

Wenn Sie wollen, dass die partielle Ableitungen der Funktion $f (x, y) = x y^{2}$ $f(x,y) = xy^2$ das wurde in einer anderen Antwort beantwortet.

Wie finden Sie die Ableitung von xy ^ 2 xy2 xy ^ 2 ?

Antworten:

Erläuterung:

Wie finden Sie die Ableitung von $x y^{2}$ $xy ^ 2$ ?