Wie finden Sie die Ableitung von $x ^ tanx$ ?

$x^{tan(x)}(ln(x)*sec^{2}(x)+tan(x)/x)$

Verwenden Sie die logarithmische Differenzierung: let $y=x^{tan(x)}$ damit $ln(y)=ln(x^{tan(x)})=tan(x)ln(x)$ .

Unterscheiden Sie nun beide Seiten in Bezug auf $x$ , daran denkend, dass $y$ ist eine Funktion von $x$ und mit dem Kettenregel und Produktregel:

$1/y * dy/dx=sec^{2}(x)ln(x)+tan(x)/x$

Daher

$dy/dx=y * (ln(x)sec^{2}(x)+tan(x)/x)$

$=x^{tan(x)} (ln(x)sec^{2}(x)+tan(x)/x)$

Wie finden Sie die Ableitung von x ^ tanx x ^ tanx ?