Wie finden Sie die Ableitung von #ln (4x) #?

#ln(4x)# ist eine zusammengesetzte Funktion, die sich aus den Funktionen zusammensetzt #lnx# und #4x#. Aus diesem Grund sollten wir das verwenden Kettenregel:

#dy/(dx) = (dy)/(du) (du)/dx#

Das wissen wir schon #(lnx)' = 1/x#. Wir möchten also, dass das, was im natürlichen Logarithmus enthalten ist, eine einzige Variable ist, und dies können wir durch Einstellen tun #u = 4x#. Jetzt könnten wir das sagen #(lnu)' = 1/u#, in Gedenken an #u#. Im Wesentlichen besagt die Kettenregel, dass die Ableitung von #y# in Bezug auf #x#ist gleich der Ableitung von #y# in Bezug auf #u#, Wobei #u# ist eine Funktion von #x#, mal die Ableitung von #u# in Bezug auf #x#. In unserem Fall, #y = ln(4x)#. Differenzieren #u# in Bezug auf #x# ist einfach, da #u = 4x#: #u' = 4#, in Gedenken an #x#. Wir sehen also, dass:

#dy/(dx) = 1/u * 4 = 4/u#

Jetzt können wir uns ändern #u# zurück in #4x#, und bekomme #4/(4x) = 1/x#.

Interessanterweise #[ln(cx)]'# woher #c# ist eine Nicht-Null-Konstante, deren Definition gleich ist #1/x#, so wie #(lnx)'#, obwohl wir die Kettenregel verwenden.