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Wie finden Sie die Ableitung von # 1 / (1 + x ^ 2) #?

Antworten:

#-(2x)/(1+x^2)^2#

Erläuterung:

Zwei einfache Wege.

#color(blue)("Method One")#

Umschreiben als #(1+x^2)^(-1)# und verwende die Kraft- und Kettenregeln:

#h'(x) = -(1+x^2)^(-2)*2x = -(2x)/(1+x^2)^2#

#color(blue)("Method Two")#

Verwenden Sie das Quotientenregel:

#d/(dx)((f(x))/(g(x))) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/(g(x))^2#

#h'(x) = (0 - 2x)/(1+x^2)^2 = -(2x)/(1+x^2)^2#