Wie finden Sie die Ableitung von $1 / (1 + x ^ 2)$ ?

$-(2x)/(1+x^2)^2$

Zwei einfache Wege.

$color(blue)("Method One")$

Umschreiben als $(1+x^2)^(-1)$ und verwende die Kraft- und Kettenregeln:

$h'(x) = -(1+x^2)^(-2)*2x = -(2x)/(1+x^2)^2$

$color(blue)("Method Two")$

Verwenden Sie das Quotientenregel:

$d/(dx)((f(x))/(g(x))) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/(g(x))^2$

$h'(x) = (0 - 2x)/(1+x^2)^2 = -(2x)/(1+x^2)^2$

Wie finden Sie die Ableitung von 1 / (1 + x ^ 2) 1 / (1 + x ^ 2) ?