Wie finden Sie die 50-te Ableitung von `y = cos2x`?

Eine fünfzigste Ableitung! Schätze, wir fangen besser an ...

Zeroth-Derivat: `y = cos(2x)`
Erste Ableitung: `y' = -2sin(2x)`
Zweite Ableitung `y'' = -4 cos(2x)`

Warten Sie ... diese zweite Ableitung ist vertraut. Es ist -4 mal die ursprüngliche Funktion! Das heißt, wenn wir noch zweimal differenzieren, multiplizieren wir einfach mit -4, dh das wissen wir bereits
`y^((4)) = 16 cos(2x)`

Dieses Muster macht dies viel einfacher! Alle zwei Derivate geben uns einen -4, das heißt also
`y^((2n)) = (-4)^n cos(2x)`

At `n=25`,
`y^((50)) = (-4)^25 cos(2x)`
Da 25 ungerade ist, ist dies negativ. Verwenden `4 = 2^2`Dies zeigt uns die endgültige Antwort
`y^((50)) = -2^(50) cos(2x),`
unsere endgültige Antwort.