Wie finden Sie die 50-te Ableitung von # y = cos2x #?

Eine fünfzigste Ableitung! Schätze, wir fangen besser an ...

Zeroth-Derivat: #y = cos(2x) #
Erste Ableitung: #y' = -2sin(2x) #
Zweite Ableitung #y'' = -4 cos(2x) #

Warten Sie ... diese zweite Ableitung ist vertraut. Es ist -4 mal die ursprüngliche Funktion! Das heißt, wenn wir noch zweimal differenzieren, multiplizieren wir einfach mit -4, dh das wissen wir bereits
#y^((4)) = 16 cos(2x)#

Dieses Muster macht dies viel einfacher! Alle zwei Derivate geben uns einen -4, das heißt also
#y^((2n)) = (-4)^n cos(2x) #

At #n=25#,
#y^((50)) = (-4)^25 cos(2x) #
Da 25 ungerade ist, ist dies negativ. Verwenden #4 = 2^2#Dies zeigt uns die endgültige Antwort
#y^((50)) = -2^(50) cos(2x), #
unsere endgültige Antwort.