Wie finden Sie den genauen Wert des Folgenden mit dem Einheitskreis 6 cos (11pi / 6) - 2 sin ^ 2 (5pi / 4)?

$color(purple)(6 cos ((11pi)/6) - 2 sin ^2 ((5pi)/4) = 2$

Bildquelle hier eingeben

Aus dem obigen Diagramm

$hat (11pi)/6$ liegt im IV-Quadranten, wo cos positiv ist.

$cos ((11pi)/6) = cos (((11pi)/6) - 2pi) = cos -(pi/6) = cos (pi/6)$

Bildquelle hier eingeben

Aber $cos (pi/6) = cos 60 = x = 1/2$ $:. color(red)(cos ((11pi)/6) = 1/2$

$hat (5pi)/4$ ist im III Quadranten, wo die Sünde negativ ist.

$sin ((5pi)/4) = sin (pi + (pi/4)) = - sin (pi/4) = - sin 45$

Aber $sin (pi/4) = 1/sqrt2$

$:. color(green)(sin ((5pi)/4) = y = -1/sqrt2$

Rückkehr zur angegebenen Summe,

$6 cos ((11pi)/6) - 2 sin ^2 ((5pi)/4) = 6 * (1/2) - 2 (-(1/sqrt2))^2$

$=> (6 * (1/2)) -(2* (1/2)) = 3 - 1 = 2$