Wie finden Sie das Integral von $cos ^ 4 (x) dx$ ?

$int cos^4xdx = (sinxcos^3x)/4 + 3/8(cosxsinx) + 3/8x$

Schreiben: $cos^4x = cos^3x*cosx$ und nach Teilen integrieren:

$int cos^4xdx = int cos^3x cosx dx = int cos^3x d(sinx)$

$int cos^4xdx = sinxcos^3x - int sinx d(cos^3x)$

$int cos^4xdx = sinxcos^3x + 3int sin^2x cos^2xdx$

Verwenden Sie nun die Identität:

$sin^2x = 1-cos^2x$

$int cos^4xdx = sinxcos^3x + 3int (1-cos^2x) cos^2xdx$

$int cos^4xdx = sinxcos^3x + 3int cos^2x dx -3int cos^4xdx$

Wir haben jetzt auf beiden Seiten das gleiche Integral und können es lösen:

$4 int cos^4xdx = sinxcos^3x + 3int cos^2x dx$

$int cos^4xdx = (sinxcos^3x)/4 + 3/4int cos^2x dx$

Mit dem gleichen Verfahren:

$int cos^2x dx = int cosxd(sinx) = cosxsinx + int sin^2xdx$

$int cos^2x dx = int cosxd(sinx) = cosxsinx + int (1-cos^2x)dx$

$int cos^2x dx = int cosxd(sinx) = cosxsinx + x - int cos^2xdx$

$int cos^2x dx = (cosxsinx)/2 + x/2$

Ersetzen im obigen Ausdruck:

$int cos^4xdx = (sinxcos^3x)/4 + 3/8(cosxsinx) + 3/8x$

Wie finden Sie das Integral von cos ^ 4 (x) dx cos ^ 4 (x) dx ?