Wie finden Sie das Integral von cos ^ (- 1) x dx ?
Antworten:
=x cos^(-1) x - sqrt(1-x^2) + C
Erläuterung:
int cos^(-1) x dx
wir wissen d/dx ( cos^(-1) x ) = -1/sqrt(1-x^2) Wir können also versuchen, ein IBP einzurichten und diese Tatsache zu nutzen
= int d/dx (x) cos^(-1) x dx
=x cos^(-1) x - int x d/dx ( cos^(-1) x ) dx
=x cos^(-1) x + int x*1/sqrt(1-x^2) dx
Wir wissen das d/dx (sqrt(1-x^2)) = 1/2 1/sqrt(1-x^2) (-2x) = -x/sqrt(1-x^2)
=x cos^(-1) x + int d/dx(-sqrt(1-x^2)) dx
=x cos^(-1) x - sqrt(1-x^2) + C