Wie finden Sie das Antiderivativum von `sinxcosx`?

gut, `sin x cos x = (sin 2x) /2` also siehst du `1/2 int sin 2x dx = (1/2) [( 1/2) ( -cos 2x) + C] = -1/4 cos 2x + C'`

oder vielleicht einfacher können Sie das Muster bemerken, dass `(sin^n x)' = n sin ^{n-1} x cos x` und Musterübereinstimmung. Hier `n-1 = 1` Also n = 2, also probieren wir es aus `(sin^2 x)'` was uns gibt `color{red}{2} sin x cos x` Also wir jetzt, dass das Anti-Derivat ist `1/2 sin^2 x + C`

das andere muster funktioniert also auch `(cos^n x)' = n cos ^{n-1} x (-sin x) = - n cos ^{n-1} x sin x`

also probelösung `(-cos^2 x)' = -2 cos x (-sin x) = 2 cos x sin x` so ist das anti deriv `-1/2 cos^2 x + C`