Wie finden Sie das Antiderivativ von cos ^ 2 (x) ?
Antworten:
1/4sin(2x)+1/2x+C
Erläuterung:
Der Trick, um dieses Integral zu finden, besteht darin, eine Identität zu verwenden - hier speziell die Cosinus-Doppelwinkel-Identität.
Da cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)können wir dies mit der Pythagoreischen Identität umschreiben, um das zu sagen cos(2x)=2cos^2(x)-1. Lösen Sie dies für cos^2(x) zeigt uns das cos^2(x)=(cos(2x)+1)/2.
So:
intcos^2(x)dx=1/2intcos(2x)+1dx
Wir können dies jetzt aufteilen und das Antiderivativ finden.
=1/2intcos(2x)dx+1/2int1dx
=1/4int2cos(2x)dx+1/2x
=1/4sin(2x)+1/2x+C