Wie finden Sie alle Zahlen c, die die Schlussfolgerung des Mittelwertsatzes für $f (x) = x^{3} + x - 1$ $f (x) = x ^ 3 + x - 1$ über [0,2] erfüllen?

Finden Sie zuerst die Ableitung: $f' (x) = 3 x^{2} + 1$ $f'(x)=3x^2+1$ . Als nächstes finden Sie die durchschnittliche Änderungsrate von $f$ $f$ über das Intervall $[0, 2]$ $[0,2]$ : $\frac{f (2) - f (0)}{2 - 0} = \frac{10}{2} = 5$ $frac{f(2)-f(0)}{2-0}=frac{10}{2}=5$ . An dieser Stelle setzen $f' (c) = 5$ $f'(c)=5$ und lösen für $c$ $c$ wie folgt: $3 c^{2} + 1 = 5$ $3c^{2}+1=5$ so $3 c^{2} = 4$ $3c^{2}=4$ und $c^{2} = \frac{4}{3}$ $c^{2}=frac{4}{3}$ . Es gibt einen Wert von $c$ $c$ zwischen 0 und 2, die die Schlussfolgerung des Mittelwertsatzes erfüllen: $c = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ $c=sqrt{4/3}=sqrt{4}/sqrt{3}=2/sqrt{3}=frac{2sqrt{3}}{3}$ .

Wie finden Sie alle Zahlen c, die die Schlussfolgerung des Mittelwertsatzes für f (x) = x ^ 3 + x - 1 f(x)=x3+x−1f (x) = x ^ 3 + x - 1 über [0,2] erfüllen?

Wie finden Sie alle Zahlen c, die die Schlussfolgerung des Mittelwertsatzes für $f (x) = x^{3} + x - 1$ $f (x) = x ^ 3 + x - 1$ über [0,2] erfüllen?