Wie finde ich das Volumen des Volumens, das durch Drehen der durch # y = x ^ 2 #, # y = 0 # und # x = 2 # begrenzten Region um die # x # -Achse erzeugt wird? Die # y # -Achse?

Die Rosenregion dreht sich um die X-Achse und die Y-Achse

1), wenn sich der schattierte Bereich um die x-Achse dreht

#Volume=piint_a^by^2*dx#

#Volume=piint_0^2y^2*dx=piint_0^2x^4*dx=pi[1/5*x^5]_0^2#

#=pi[(32/5)-0]=(32/5)pi (unite)^3#

2), wenn sich der schattierte Bereich um die y-Achse dreht

#Volume=piint_d^c[(x^2)_2-(x^2)_1]*dy#

#Volume=piint_0^4[(2^2)_2-(sqrty^2)_1]*dy#

#=piint_0^4[4-y]*dy=pi[4y-1/2y^2]_0^4#

#=pi[16-8]=8pi (unite)^3#