Wie faktoriert man # Sin ^ 3X - Cos ^ 3X #?

Antworten:

Die Antwort ist #=1/2(sinx-cosx)(2+sin(2x))#

Erläuterung:

Wir bewerben uns

#a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)#

Hier

#a=sinx#

und

#b=cosx#

Damit,

#sin^3x-cos^3x=(sinx-cosx)(sin^2x+sinxcosx+cos^2x)#

Aber

#sin^2x+cos^2x=1#

Deswegen,

#sin^3x-cos^3x=(sinx-cosx)(1+sinxcosx)#

#=(sinx-cosx)(1+(sin2x)/2)#

#=1/2(sinx-cosx)(2+sin(2x))#

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