Wie faktoriert man # Sin ^ 3X - Cos ^ 3X #?
Antworten:
Die Antwort ist #=1/2(sinx-cosx)(2+sin(2x))#
Erläuterung:
Wir bewerben uns
#a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)#
Hier
#a=sinx#
und
#b=cosx#
Damit,
#sin^3x-cos^3x=(sinx-cosx)(sin^2x+sinxcosx+cos^2x)#
Aber
#sin^2x+cos^2x=1#
Deswegen,
#sin^3x-cos^3x=(sinx-cosx)(1+sinxcosx)#
#=(sinx-cosx)(1+(sin2x)/2)#
#=1/2(sinx-cosx)(2+sin(2x))#