Wie faktoriert man ${sin}^{3} X - {cos}^{3} X$ $Sin ^ 3X - Cos ^ 3X$ ?

Die Antwort ist $= \frac{1}{2} (sin x - cos x) (2 + sin (2 x))$ $=1/2(sinx-cosx)(2+sin(2x))$

Wir bewerben uns

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Hier

$a = sin x$ $a=sinx$

und

$b = cos x$ $b=cosx$

Damit,

${sin}^{3} x - {cos}^{3} x = (sin x - cos x) ({sin}^{2} x + sin x cos x + {cos}^{2} x)$ $sin^3x-cos^3x=(sinx-cosx)(sin^2x+sinxcosx+cos^2x)$

Aber

${sin}^{2} x + {cos}^{2} x = 1$ $sin^2x+cos^2x=1$

Deswegen,

${sin}^{3} x - {cos}^{3} x = (sin x - cos x) (1 + sin x cos x)$ $sin^3x-cos^3x=(sinx-cosx)(1+sinxcosx)$

$= (sin x - cos x) (1 + \frac{sin 2 x}{2})$ $=(sinx-cosx)(1+(sin2x)/2)$

$= \frac{1}{2} (sin x - cos x) (2 + sin (2 x))$ $=1/2(sinx-cosx)(2+sin(2x))$

Wie faktoriert man Sin ^ 3X - Cos ^ 3X sin3X−cos3X Sin ^ 3X - Cos ^ 3X ?