Februar 4, 2020

von Sydel

Wie binde ich $\int sin 2 x d x$ $int sin2x dx$ ein?

Antworten:

$\int sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} cos (2 x) + C$ $intsin(2x)dx=-1/2cos(2x)+C$

Erläuterung:

Mit Integration durch Substitution zusammen mit dem bekannten Integral $\int sin (x) d x = - cos (x) + C$ $intsin(x)dx = -cos(x)+C$ lassen wir erstmal $u = 2 x \Rightarrow d u = 2 d x$ $u = 2x => du = 2dx$ . Dann

$\int sin (2 x) d x = \frac{1}{2} \int sin (2 x) 2 d x$ $intsin(2x)dx = 1/2intsin(2x)2dx$

$= \frac{1}{2} \int sin (u) d u$ $=1/2intsin(u)du$

$= \frac{1}{2} (- cos (u)) + C$ $=1/2(-cos(u))+C$

$= - \frac{1}{2} cos (2 x) + C$ $=-1/2cos(2x)+C$