Wie binde ich $csc ^ 3x$ ein?

$(-cotxcscx-ln(abs(cotx+cscx)))/2+C$

Wir haben:

$I=intcsc^3xdx$

Wir werden verwenden Integration in Teilstücken. Schreiben Sie zunächst das Integral wie folgt um:

$I=intcsc^2xcscxdx$

Da die Integration nach Teilen die Form annimmt $intudv=uv-intvdu$ , Lassen:

${(u=cscx" "=>" "du=-cotxcscxdx),(dv=csc^2xdx" "=>" "v=-cotx):}$

Anwenden der Integration nach Teilen:

$I=-cotxcscx-intcot^2xcscxdx$

Schreiben Sie durch die pythagoreische Identität $cot^2x$ as $csc^2x-1$ .

$I=-cotxcscx-int(csc^2x-1)(cscx)dx$

$I=-cotxcscx-intcsc^3xdx+intcscxdx$

Beachten Sie, dass $I=intcsc^3xdx$ und $intcscxdx=-ln(abs(cotx+cscx))$ .

$I=-cotxcscx-I-ln(abs(cotx+cscx))$

Fügen Sie das ursprüngliche Integral hinzu $I$ zu beiden Seiten.

$2I=-cotxcscx-ln(abs(cotx+cscx))$

Lösen für $I$ und füge die Konstante der Integration hinzu:

$I=(-cotxcscx-ln(abs(cotx+cscx)))/2+C$

Wie binde ich csc ^ 3x csc ^ 3x ein?