Wie beweisen Sie die Identität $\frac{1 - sin x}{cos x} = \frac{cos x}{1 + sin x}$ $(1-sinx) / cosx = cosx / (1 + sinx)$ ?

Durch Multiplikation von Zähler und Nenner mit $1 + sin x$ $1+sinx$ und unter Verwendung der Differenz der Quadrate folgt das Ergebnis schnell.

Multiplizieren Sie die LHS, oben und unten mit $(1 + sin x)$ $(1+sinx)$

$\frac{(1 - sin x) (1 + sin x)}{cos x (1 + sin x)}$ $((1-sinx)(1+sinx))/(cosx(1+sinx))$

$= \frac{1 - {sin}^{2} x}{cos x (1 + sin x)}$ $= (1-sin^2x)/(cosx(1+sinx))$

aber ${sin}^{2} x + {cos}^{x} = 1$ $sin^2x+cos^x=1$

$:. =(cos^2x)/(cosx(1+sinx))$

$=(cancel(cosx)(cosx))/(cancelcosx(1+sinx))$

nach Bedarf.

Wie beweisen Sie die Identität (1-sinx) / cosx = cosx / (1 + sinx) 1−sinxcosx=cosx1+sinx (1-sinx) / cosx = cosx / (1 + sinx) ?