Wie bestimmen Sie Kreis, Parabel, Ellipse oder Hyperbel aus Gleichung $x ^ 2 + y ^ 2 - 16x + 18y - 11 = 0$ ?

Die Gleichung besteht aus einem Radiuskreis $sqrt(156)$ zentriert bei $(8, -9)$

Schritt 1: Gruppe $x$ und $y$ 's

$x^2 - 16x + y^2 + 18y = 11$

Schritt 2: Füllen Sie das Quadrat für beide aus $x$ und $y$

$x^2 - 16x + 64 + y^2 + 18y + 81 = 11 + 64 + 81$

$=>(x - 8)^2 + (y + 9)^2 = 156$

Schritt 3: Vergleichen Sie mit den Standardformen der Kegelschnitte

Beachten Sie, dass die obige Gleichung mit der Formel für einen Kreis übereinstimmt $h = 8$ , $k = -9$ , und $r = sqrt(156)$

Somit ist die Gleichung ein Radiuskreis $sqrt(156)$ zentriert bei $(8, -9)$

Wie bestimmen Sie Kreis, Parabel, Ellipse oder Hyperbel aus Gleichung x ^ 2 + y ^ 2 - 16x + 18y - 11 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 - 16x + 18y - 11 = 0 ?