Wie berechnet man die linke und rechte Riemann-Summe für die gegebene Funktion über das Intervall [1,5] mit n = 4 für f (x) = 3x f(x)=3x?
Antworten:
LRS = 30 LRS=30
R RS = 42 RRS=42
Erläuterung:
Wir haben:
f(x) = 3x f(x)=3x
Wir wollen über das Intervall rechnen [1,5][1,5] mit 44 Streifen; somit:
Deltax = (5-1)/4 = 1
Beachten Sie, dass wir eine haben fixiert Intervall (genau genommen kann eine Riemann-Summe eine unterschiedlich große Teilungsbreite haben). Die Werte der Funktion sind wie folgt tabellarisch aufgeführt.
Linke Riemann-Summe
LRS = sum_(r=1)^4 f(x)Deltax
" " = Deltax { f(1) + f(2) + f(3) + f(4) } (The LHS values)
" " = 1*(3+6+9+12)
" " = 30
Richtige Riemann-Summe
R RS = sum_(r=2)^5 f(x)Deltax
" " = Deltax { f(2) + f(3) + f(4) +f(5) } (The RHS values)
" " = 1*(6+9+12+15)
" " = 42
Tatsächlicher Wert
Zum Vergleich der Genauigkeit:
Area = int_1^5 3x dx
" " = 3[x^2/2]_1^5
" " = 3/2{(25)-(1)}
" " = 36