Wie berechnet man die linke und rechte Riemann-Summe für die gegebene Funktion über das Intervall [1,5] mit n = 4 für # f (x) = 3x #?

Wir haben:

# f(x) = 3x #

Wir wollen über das Intervall rechnen #[1,5]# mit #4# Streifen; somit:

# Deltax = (5-1)/4 = 1#

Beachten Sie, dass wir eine haben fixiert Intervall (genau genommen kann eine Riemann-Summe eine unterschiedlich große Teilungsbreite haben). Die Werte der Funktion sind wie folgt tabellarisch aufgeführt.

Linke Riemann-Summe

# LRS = sum_(r=1)^4 f(x)Deltax #
# " " = Deltax { f(1) + f(2) + f(3) + f(4) } # (The LHS values)
# " " = 1*(3+6+9+12) #
# " " = 30 #

Richtige Riemann-Summe

# R RS = sum_(r=2)^5 f(x)Deltax #
# " " = Deltax { f(2) + f(3) + f(4) +f(5) } # (The RHS values)
# " " = 1*(6+9+12+15) #
# " " = 42 #

Tatsächlicher Wert

Zum Vergleich der Genauigkeit:

# Area = int_1^5 3x dx #
# " " = 3[x^2/2]_1^5 #
# " " = 3/2{(25)-(1)} #
# " " = 36 #