Wie benutzt man Teil I des Fundamentalsatzes der Analysis, um die Ableitung von $h (x) = \int (cos (t^{4}) + t) d t$ $h (x) = int (cos (t ^ 4) + t) dt$ von -4 nach sinx zu finden? Kann mich jemand durch das führen? Ich habe viele Probleme damit, herauszufinden, wie das geht.

Antworten:

Die Antwort ist $h' (x) = (cos ({sin}^{4} (x)) + sin (x)) \cdot cos (x)$ $h'(x)=(cos(sin^{4}(x))+sin(x))*cos(x)$ .

Erläuterung:

Wenn Sie eine Funktion definieren $g$ $g$ nach der Formel $g (x) = \int_{- 4}^{x} (cos (t^{4}) + t) d t$ $g(x)=int_{-4}^{x} (cos(t^{4})+t) dt$ , dann der Fundamentalsatz der Analysis sagt, dass seine Ableitung ist $g' (x) = cos (x^{4}) + x$ $g'(x)=cos(x^{4})+x$ (Entfernen Sie das Integralzeichen und das $d t$ $dt$ und ersetzen Sie die $t$ $t$ im Integranden mit $x$ $x$ Die ... $- 4$ $-4$ in der unteren Grenze des Integrals ist irrelevant (es könnte eine beliebige Zahl sein und die Antwort wäre dieselbe), aber die $x$ $x$ in der oberen Grenze des Integrals ist wesentlich)

Nun beachte das $h (x) = \int_{- 4}^{sin (x)} (cos (t^{4}) + t) d t = g (sin (x))$ $h(x)=int_{-4}^{sin(x)}(cos(t^{4})+t) dt=g(sin(x))$ ( $h$ $h$ ist eine Komposition von $g$ $g$ mit der Sinusfunktion).

Sie können jetzt die Kettenregel um das zu sagen

$h' (x) = g' (sin (x)) \cdot \frac{d}{d x} (sin (x))$ $h'(x)=g'(sin(x)) * d/dx(sin(x))$

$= (cos ({sin}^{4} (x)) + sin (x)) \cdot cos (x)$ $=(cos(sin^{4}(x))+sin(x))*cos(x)$

Ist das hilfreich?

Vielleicht gibt es immer noch Verwirrung darüber, was $g$ $g$ und $h$ $h$ sind. Mit anderen Worten, haben sie "gewöhnliche Formeln", die keine integralen Zeichen beinhalten? In diesem Fall lautet die Antwort "nein". Das Integral $\int cos (t^{4}) d t$ $int cos(t^4) dt$ kann nicht im Sinne von "Elementarfunktionen" bewertet werden (Funktionen, an die Sie "gewöhnt" sind).

Das eindeutige integrale Symbol $h (x) = \int_{- 4}^{sin (x)} (cos (t^{4}) + t) d t$ $h(x)=int_{-4}^{sin(x)}(cos(t^{4})+t) dt$ zweifellos trotzt eine Funktion, weil der Integrand stetig ist. Für jeden $x$ $x$ können Sie sich immer dem Wert von annähern $h (x)$ $h(x)$ durch numerische Integration (wie Simpsons Regel).

Wie benutzt man Teil I des Fundamentalsatzes der Analysis, um die Ableitung von h (x) = int (cos (t ^ 4) + t) dt h(x)=∫(cos(t4)+t)dth (x) = int (cos (t ^ 4) + t) dt von -4 nach sinx zu finden? Kann mich jemand durch das führen? Ich habe viele Probleme damit, herauszufinden, wie das geht.

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Erläuterung:

Wie benutzt man Teil I des Fundamentalsatzes der Analysis, um die Ableitung von $h (x) = \int (cos (t^{4}) + t) d t$ $h (x) = int (cos (t ^ 4) + t) dt$ von -4 nach sinx zu finden? Kann mich jemand durch das führen? Ich habe viele Probleme damit, herauszufinden, wie das geht.