Wie benutzt man Teil I des Fundamentalsatzes der Analysis, um die Ableitung von #h (x) = int (cos (t ^ 4) + t) dt # von -4 nach sinx zu finden? Kann mich jemand durch das führen? Ich habe viele Probleme damit, herauszufinden, wie das geht.

Wenn Sie eine Funktion definieren #g# nach der Formel #g(x)=int_{-4}^{x} (cos(t^{4})+t) dt#, dann der Fundamentalsatz der Analysis sagt, dass seine Ableitung ist #g'(x)=cos(x^{4})+x# (Entfernen Sie das Integralzeichen und das #dt#und ersetzen Sie die #t# im Integranden mit #x#Die ... #-4# in der unteren Grenze des Integrals ist irrelevant (es könnte eine beliebige Zahl sein und die Antwort wäre dieselbe), aber die #x# in der oberen Grenze des Integrals ist wesentlich)

Nun beachte das #h(x)=int_{-4}^{sin(x)}(cos(t^{4})+t) dt=g(sin(x))# (#h# ist eine Komposition von #g# mit der Sinusfunktion).

Sie können jetzt die Kettenregel um das zu sagen

#h'(x)=g'(sin(x)) * d/dx(sin(x))#

#=(cos(sin^{4}(x))+sin(x))*cos(x)#

Ist das hilfreich?

Vielleicht gibt es immer noch Verwirrung darüber, was #g# und #h# sind. Mit anderen Worten, haben sie "gewöhnliche Formeln", die keine integralen Zeichen beinhalten? In diesem Fall lautet die Antwort "nein". Das Integral #int cos(t^4) dt# kann nicht im Sinne von "Elementarfunktionen" bewertet werden (Funktionen, an die Sie "gewöhnt" sind).

Das eindeutige integrale Symbol #h(x)=int_{-4}^{sin(x)}(cos(t^{4})+t) dt# zweifellos trotzt eine Funktion, weil der Integrand stetig ist. Für jeden #x#können Sie sich immer dem Wert von annähern #h(x)# durch numerische Integration (wie Simpsons Regel).