Wenn die Tangente an #y = f (x) # bei # (4,3) # durch den Punkt # (0,2) # verläuft, finden Sie #f (4) # und #f '(4) #? Eine Erklärung wäre auch sehr hilfreich.

Die Frage gibt dir #f(4)# schon, weil der Punkt #(4,3)# gegeben ist. Wann #x# is #4#, #[y = f(x) = ]f(4)# is #3#.

Wir können finden #f'(4)# indem Sie den Gradienten am Punkt finden #f(4)#, was wir tun können, weil wir wissen, dass die Tangente beide berührt #(4,3)# und #(0,2)#.

Die Steigung einer Linie ergibt sich aus dem Anstieg über den Lauf oder der Änderung in #y# geteilt durch die Veränderung in #x#oder mathematisch

#m = (y_2-y_1)/(x_2-x_1)#

Wir kennen zwei Punkte auf dem Graphen in der Frage, so dass wir effektiv die zwei Werte kennen, für die wir brauchen #y# und #x# jeder. Sag das

#(0,2) -> x_1 = 0, y_1 = 2#

#(4,3) -> x_2 = 4, y_2 = 3#

so

#m = (3-2)/(4-0) = 1/4#

Welches ist der Gradient.