Wenn #csc theta = 4 / 3 #, was ist die Sünde, Cos, Tan, Sec und Cot?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Anstatt Formeln zu verwenden, ist es einfacher, sie mit einem rechtwinkligen Dreieck geometrisch zu lösen.

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Da #csc theta = 1/sintheta = "hypotenuse"/"opposite"=c/a = 4/3#, das bedeutet, dass #a# und #c# sind ein Vielfaches von #3# und #4#, Bzw.

Mit anderen Worten, wir haben #c=4k# und #a=3k#für eine reelle Zahl #k#.

By der Satz von Pythagoras, #b = sqrt(c^2-a^2) = sqrt(16k^2-9k^2) = sqrt(7)*k#.

Zum Schluss für trigonometrische Funktionen:

#sin theta = "opposite"/"hypotenuse" = a/c = 3/4#
#cos theta = "adjacent"/"hypotenuse" = b/c = sqrt7/4#

#tan theta = "opposite"/"adjacent" = a/b = 3/sqrt7#
#cot theta = 1/tan theta = b/a = sqrt7/3#

#sec theta = "hypotenuse"/"adjacent" = c/b = 4/sqrt7#.

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