Wenn $csc theta = 4 / 3$ , was ist die Sünde, Cos, Tan, Sec und Cot?

Siehe unten.

Anstatt Formeln zu verwenden, ist es einfacher, sie mit einem rechtwinkligen Dreieck geometrisch zu lösen.

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Da $csc theta = 1/sintheta = "hypotenuse"/"opposite"=c/a = 4/3$ , das bedeutet, dass $a$ und $c$ sind ein Vielfaches von $3$ und $4$ , Bzw.

Mit anderen Worten, wir haben $c=4k$ und $a=3k$ für eine reelle Zahl $k$ .

By der Satz von Pythagoras, $b = sqrt(c^2-a^2) = sqrt(16k^2-9k^2) = sqrt(7)*k$ .

Zum Schluss für trigonometrische Funktionen:

$sin theta = "opposite"/"hypotenuse" = a/c = 3/4$
$cos theta = "adjacent"/"hypotenuse" = b/c = sqrt7/4$

$tan theta = "opposite"/"adjacent" = a/b = 3/sqrt7$
$cot theta = 1/tan theta = b/a = sqrt7/3$

$sec theta = "hypotenuse"/"adjacent" = c/b = 4/sqrt7$ .

Wenn csc theta = 4 / 3 csc theta = 4 / 3 , was ist die Sünde, Cos, Tan, Sec und Cot?