Was ist eine Lösung für die Differentialgleichung $\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y}$ $dy / dx = x / y$ ?

$y^{2} = x^{2} + C$ $y^2 = x^2 + C$

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y}$ $dy/dx = x/y$

Dies ist eine trennbare Differentialgleichung erster Ordnung, wir können die Variablen "trennen", um zu geben;

$\int y d y = \int x d x$ $intydy = intxdx$

Durch die Integration erhalten wir:

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{2} x^{2} + A$ $1/2y^2 = 1/2x^2 + A$
$:. y^2 = x^2 + 2A$
$:. y^2 = x^2 + C$

Was ist eine Lösung für die Differentialgleichung dy / dx = x / y dydx=xy dy / dx = x / y ?